soal dan pembahasan smp un matematika

1. Topik: Barisan dan Deret (nalar) 

Siswa SMP Andalan sebanyak 140 anak membentuk suatu barisan. Barisan pertama terdiri dari 5 anak. Dan setiap barisan berikutnya selalu bertambah 2 anak dari barisan sebelumnya. Banyak barisan yang dapat dibentuk oleh seluruh siswa tersebut adalah ... 

A. 6
B. 10 
C. 11
D. 12

Jawaban: B 

Pembahasan: 

Karena pertambahannya selalu tetap, maka bisa dikatakan sebagai barisan aritmatika. 

Karena banyak barisan siswa tidak akan negatif, maka n yang di gunakan adalah 10.

4. Topik : Perbandingan (nalar) 

Jika untuk mengecat dinding yang berukuran 6 m2 dibutuhkan 4 kaleng cat, maka untuk mengecat dinding yang berukuran 15 m2  dibutuhkan kaleng cat sebanyak ...

A. 10
B. 9
C. 8
D. 7

Jawaban: A 

Pembahasan: 

Misalnya, kaleng cat yang dibutuhkan untuk mengecat dinding dengan luasnya 15 m2  adalah a. Soal tersebut merupakan perbandingan senilai, maka: 

Maka untuk mengecat dinding dengan ukuran 15 m2 dibutuhkan 10 kaleng cat.

5. Topik: Bentuk Aljabar (paham) 

Hasil dari   adalah ... 

Jawaban: A 

Pembahasan: 

6. Topik: Himpunan dan Diagram Venn (paham) 

Nilai x pada Diagran Venn diatas adalah ...

A. 1
B. 3
C. 4
D. 5

Jawaban: D

Pembahasan:

S = 17+15- x+13

40= 45 –x

x= 5

7. Topik: Operasi Dua Himpunan (aplikasi) 

Diketahui  dan .

 adalah ...

Jawaban: B

Pembahasan: 

8. Topik: Hubungan Garis dan Sudut Serta Ukurannya (paham) 

Besar sudut ABD adalah ...

A. 115,250
B. 1150
C. 125, 250
D. 1250

Jawaban: A

Pembahasan: 

9. Topik: Teorema Pythagoras (nalar) 

Diketahui segitiga sama sisi dengan panjang sisinya adalah 16 cm. Luas segitiga tersebut adalah ...

Jawaban: B

Pembahasan:

Tinggi segitiga tersebut bisa di cari dengan menggunakan Teorema Pythagoras 

10. Topik: Luas Permukaan dan Volume Bangun Ruang Sisi Datar Maupun Sisi Lengkung (aplikasi) 

Sebuah bangun ruang berbentuk tabung dengan tutup setengah bola mempunyai diameter 14 cm. Jika tinggi tabung tersebut adalah 20 cm, maka luas permukaan bangun ruang tersebut adalah ...

A. 1432 cm2
B. 1342 cm2
C. 1324 cm2
D. 1243 cm2

Jawaban: B 

Pembahasan: 

1. Topik : Perbandingan

Perbandingan panjang dan lebar persegi panjang adalah 4 : 3. Jika kelilingnya 84 cm, luasnya adalah….

1. 234 cm2
2. 324 cm2
3. 432 cm2
4. 452 cm2

Jawaban : C

Pembahasan:

Maka, dengan menggunakan perbandingan panjang dan lebarnya, diperoleh:

2. Topik : Bilangan bentuk akar

a. 10

b. 25

c. 40

d. 45

Jawaban : A

Pembahasan :

3. Topik: Pola barisan Bilangan

Perhatikan pola bilangan berikut ini!

24, 12, 36, 18, 54…, …

Tentukan bilangan ke-6 dan ke-7 dari pola di atas!

1. 22 dan 17
2. 27 dan 18
3. 27 dan 81
4. 81 dan 27

Jawaban : C

Pembahasan : 

4. Topik: Aritmetika sosial

Anis membeli sebuah telfon genggam dengan harga Rp1.800.000,00, setelah pemakaian 3 bulan Anis menjual dengan harga Rp1.200.000,00. Berapa persentase kerugian yang dialami oleh Anis?

1. 23%
2. 33%
3. 34%
4. 35%

Jawaban       : B

Pembahasan : 

Rugi             = Harga beli – Harga jual

                     = 1.800.000 – 1.200.000

                     = 600.000

6. Topik : Himpunan

Diberikan P = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Himpunan bilangan ganjil yang terdapat di P adalah....

a. {1,2,3,7}

b. {2,4,8,9}

c. {1,3,5,7,9}

d. {1,5,7,9}

Jawaban : C

Pembahasan :

Himpunan adalah kumpulan atau kelompok benda (objek) yang telah terdefinisi dengan    jelas. Dari soal di atas, himpunan bilangan ganjil yang terdapat di P adalah {1,3,5,7,9}.

6. Topik : Sistem persamaan linier dua variabel

Umur Ibu 4 tahun lebih muda dari umur Ayah. Jumlah umur Ibu dan Ayah adalah 78 tahun. Berapakah umur Ayah sekarang?

1. 30
2. 37
3. 41
4. 50

Jawaban : C

Pembahasan : 

Misalkan umur Ibu = x

                  umur Ayah = y

Umur Ibu 4 tahun lebih muda dari umur Ayah → x=y-4 → y-x=4

Jumlah umur Ibu dan Ayah adalah 78                → x+y=78

Eliminasi kedua persamaan, maka:

Jadi umur Ayah adalah 41 tahun.

7. Topik : Segiempat dan segitiga

Perhatikan gambar segitiga berikut!

Tentukan panjang sisi AC!

1. 6 cm
2. 10 cm
3. 12 cm
4. 16 cm

Jawaban : C

Pembahasan :

Berdasarkan pebandingan sisi pada segitiga ketika satu diantara sudutnya 30o, maka diperoleh:

8. Topik : Segiempat dan segitiga

Sebuah taman berbentuk persegi. Di sekeliling taman itu ditanami pohon cemara dengan jarak antar pohon 8 m. Panjang sisi taman itu adalah 78 m. Berapakah banyak pohon cemara yang dibutuhkan?

1. 30 buah
2. 35 buah
3. 39 buah
4. 49 buah

Jawaban : C

Pembahasan :

Keliling taman = 4 x s

= 4 x 78

= 312 m

Banyak pohon cemara = Keliling taman : Jarak antar pohon

= 312 : 8

= 39 buah

9. Topik : Lingkaran

Diketahui ∠BDC=60o, hitunglah besar ∠BAC!

1. 250
2. 300
3. 400
4. 500

Jawaban : B

Pembahasan :

∠BAC adalah sudut keliling dan ∠BDC adalah sudut pusat.

Sudut keliling = ½ sudut pusat

10. Topik : Kesebangunan dan kekongruenan

Jika persegi panjang ABCD sebangun dengan persegi panjang GHIJ, maka keliling persegi panjang GHIJ adalah….

1. 35 cm
2. 40 cm
3. 50 cm
4. 60 cm

Jawaban : D

Pembahasan :

1. Topik: Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma

Bentuk sederhana dari 

Jawaban: D

Pembahasan:

2. Topik: Persamaan dan fungsi kuadrat

Misalkan α dan β adalah akar-akar persamaan 2x2 - x – 5 = 0. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2α + 1 dan 2β + 1 adalah….

1. x2 – 4x – 21 = 0
2. x2 – 4x – 19 = 0
3. x2 – 4x + 20 = 0
4. x2 – 3x + 20 = 0
5. x2 – 3x – 8 = 0

Jawaban: E

Pembahasan:

Misal akar barunya y=2α + 1 maka α =

Selanjutnya substitusi ke persamaan kuadrat :

Maka persamaan kuadrat baru 

3. Topik : Program linear

Tempat parkir seluas 500 m2 hanya mampu menampung 30 bus dan mobil. Tiap mobil membutuhkan tempat seluas 5 m2 dan bus menempati 25 m2. Model matematika yang memenuhi persamaan tersebut adalah….

Jawaban: A

Banyak bus = x

Banyak mobil = y

Maka modelnya adalah

* jumlah bus dan mobil tidak melebihi kapasitas yaitu 30       → x + y ≤ 30

* jumlah lahan dari luas mobil dan bus tidak lebih dari 500    → 5x + 25y ≤ 500 ≡ x + 5y ≤ 100

* jumlah bus dan mobil tidak boleh negatif                                 → x ≥ 0, y ≥ 0

4. Topik: Program linier

Harga tiket kelas I dalam final Piala Presiden 2018 adalah Rp500.000,00. Panitia menyediakan 8 baris untuk kelas I, dengan rincian pada baris pertama terdapat 8 kursi, baris kedua 10 kursi, pada baris ketiga 12 kursi dan seterusnya. Jika kursi terisi semua pada kelas tersebut, maka pendapatan yang diterima dari kelas I adalah....

1. Rp60.000.000,00
2. Rp70.000.000,00
3. Rp80.000.000,00
4. Rp85.000.000,00
5. Rp90.000.000,00

Jawaban: A

Pembahasan:

U1 = a = 8

b = U2 – U1 = 10 – 8 = 2

Maka jumlah pendapatan 120×500.000 = Rp60.000.000,00.

5. Topik: Matriks

Pemetaan  ditentukan oleh . Determinan matriks yang bersesuaian dengan pemetaan tersebut adalah....

1. – 6
2. – 1
3. 1
4. 5
5. 11

Jawaban: C

Pembahasan    :

 

Maka determinan  = 3×2 – 1×5 = 1

6. Topik: Limit fungsi aljabar

Nilai  adalah....

1. 1/5
2. 1/4
3. 1/3
4. 1/2
5. 1

Jawaban: D

Pembahasan:

7. Topik: Integral tentu dan tak tentu fungsi aljabar

Jika maka nilai p yang memenuhi adalah….

1. 1
2. 2                        
3. 3
4. 4
5. 5

Jawaban: B

Pembahasan:

8. Topik: Integral tentu dan tak tentu fungsi aljabar

Bentuk 

Jawaban: A

Pembahasan:

9. Topik: Perbandingan trigonometri

Nilai x yang memenuhi persamaan , untuk  adalah....

1. 30odan –30o
2. 60odan –60o
3. 30odan 150o
4. 60odan 120o
5. 45odan 135o

Jawaban: C

Pembahasan    :

10. Topik: Penyajian data dalam bentuk tabel, diagram, dan grafik disajikan tabel/diagram/grafik. 

Diagram batang di atas menunjukkan nilai ulangan matematika siswa kelas 12 IPA 3. Jumlah siswa yang memperoleh nilai lebih dari dari median adalah….

1. 2 orang
2. 6 orang
3. 8 orang
4. 10 orang
5. 12 orang

Jawaban: B

Pembahasan :

Median dari tabel ada pada data ke 

Data ke 11,5 adalah

 

1. Ingkaran dari pernyataan “semua makhluk hidup memerlukan air dan oksigen” adalah….

Jawaban: C

Pembahasan:

2. Hasil dari  adalah ….

Jawaban: A

Pembahasan:

3. Seorang ibu memproduksi dua jenis keripik pisang, yaitu rasa coklat dan rasa keju. Setiap kilogram keripik rasa coklat mebutuhkan modal Rp10.000,00, sedangkan keripik rasa keju membutuhkan modal Rp15.000,00 per kilogram. Modal yang dimiliki ibu tersebut Rp500.000,00. Tiap hari hanya bisa memproduksi paling banyak 40 kilogram. Keuntungan tiap kilogram keripik pisang rasa coklat adalah Rp2.500,00 dan keripik rasa keju Rp3.000,00 per kilogram. Keuntungan terbesar yang dapat diperoleh ibu tersebut adalah … .

Jawaban: A

Pembahasan:

Misalkan,

x : keripik pisang rasa coklat

y : keripik pisang rasa keju

4. Matriks X yang memenuhi adalah…

Jawaban: C

Pembahasan:

40. Dari angka 1, 2, 3, 4, dan 7 akan dibentuk bilangan yang terdiri dari tiga angka yang berbeda. Banyak bilangan berbeda yang dapat dibentuk dengan nilai masing-masing kurang dari 400 adalah….

Jawaban: C

Pembahasan:

Bilangan yang akan dibentuk terdiri dari 3 angka yang berbeda. Dalam hal ini berarti ada tiga tempat yang harus diisi yaitu tempat ratusan, puluhan dan satuan.

Bilangan yang dibentuk terdiri dari 3 angka yang berbeda sehingga pemakaian angka tidak boleh berulang.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------